Verwarm de olijfolie in de cast iron skillet. Voeg de stukken tonijn toe en bak ze ca. 30 seconden per kant. Laat de tonijn iets afkoelen. Haal het rooster uit de EGG, plaats de conveggtor en leg het rooster terug. Breng de temperatuur van de EGG naar 140 °C.
Wikkel de stukken tonijn afzonderlijk van elkaar in plasticfolie en leg in de koelkast.
Wrijf de kalfsmuis in met de olijfolie en bestrooi met versgemalen zwarte peper en zeezoutvlokken. Leg de kalfsmuis op het rooster en steek de pen van de thermometer tot in de kern van het vlees. Sluit de deksel van de EGG en stel de kerntemperatuur in op 55 °C. Laat het vlees garen totdat deze is bereikt. Dit zal ongeveer 50-60 minuten duren.
Laat intussen voor de tonijnmayonaise de tonijn en de kappertjes uitlekken. Snijd de cornichons fijn. Breek de tonijn in kleine stukjes en meng met de overige ingrediënten voor de mayonaise. Bewaar de tonijnmayonaise tot gebruik afgedekt in de koelkast.
Laat voor de tonijnsaus de tonijn en de kappertjes uitlekken. Snijd de olijven fijn. Pluk de blaadjes van de peterselie en hak ze fijn. Breek de tonijn in stukjes en meng met de overige ingrediënten voor de saus. Bewaar de saus tot gebruik afgedekt in de koelkast.
Haal de kalfsmuis uit de EGG als de ingestelde kerntemperatuur is bereikt. Laat het vlees onafgedekt ca. 10 minuten rusten (je kunt het lauwwarm of op kamertemperatuur serveren). Laat de tonijnmayonaise en -saus op temperatuur komen. Snijd de stukken tonijn, eventueel in de folie waardoor dit makkelijker gaat, in dunne plakjes. Verwijder de folie als je dit niet van tevoren hebt gedaan.